模态分析到底是什么?

模态分析的实质是，计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。这句关于模态分析的解释可谓鞭辟入里。

从数学的角度发现模态的灵魂

用线性代数的术语来说，振型 (mode shape) 其实就是特征向量在动力学中的一个物理表现。而我们所提取模态的阶数，即对应要获取的方程中特征值的个数。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要指定提取前几阶进行计算。

复杂的振动一般都可分解为简单振动的组合，而且，这些个简单振动跟外来的激励样式无关，只跟物体的本身的性质以及边界约束条件有关。

求振型的过程，就是把复杂振动“提纯”（数学术语叫做解耦，decoupling）的过程。例如当简支梁受到不同形式的外力时，会有不同的振动样式，再复杂的形式也不过是前几阶振型的线性组合。由于各阶振型在整个振动中所占的比例不同，在宏观上就表现为振动形态有所不同。找出了振型，就抓住了振动的本质特征，振型是特征向量的一种表现形式。

物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态，即振动形态。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型。

在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。

对于没有约束的对象，前6阶为刚体位移模态，频率为0；而对于有约束的对象，则没有刚体模态。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

所以，模态分析的目的就是要得到结构的振型和固有频率。所得到的应力、应变、位移值都没有实际量化意义，只能用于定性地考察比较。模态分析的意义在于了解结构的共振区域，为结构设计提供指导，它是开展其它动力学特性分析的基础，为结构系统的振动特性、振动故障诊断以及结构动力特性的优化设计提供依据。