有限元法在椎弓根钉强度中的应用

脊椎后路融合器系统是一种应用广泛的固定受损脊椎的方法， 常用于临床手术中治疗退变、创伤、畸形等脊椎外伤疾病。椎弓根钉在该系统中起到将融合器和椎弓及椎体牢固固定的重要作用。目前已有很多应用尸体标本的离体轴向拔出试验被用来评价椎弓根钉的固定效果，但离体实验受限于样本数量，且难以避免样本间的个体性差异，在需要较大数量对照实验的椎弓根钉优化研究中的使用受到限制。使用有限元拔出仿真实验代替离体实验，可以省去实验中的样本费用，且各算例间不存在样本不同造成的个体性差异，更适合于对照性的优化研究。

本文应用 HyperMesh 软件，建立三维有限元模型，对椎弓根钉轴向拔出的过程进行模拟的方法。通过模拟可得出轴向拔出力-位移曲线，并与体外力学实验结果相对照以验证仿真实验的结果。在椎弓根钉强度的优化研究中，以仿真实验代替尸体标本体外实验，可以节约研究成本及时间，并且容易控制单一变量，更经济有效地完成优化。

有限元模型的建立

椎弓根钉三维模型依据某型产品的实测尺寸建立，外径 6mm，螺纹有效长度 35mm。椎弓根处骨质模型的尺寸参考健康男性 CT 扫描图像中显示的腰椎椎弓根选取，采用 10mm×10mm×40mm 的长方体骨组织模型。

位置调整及布尔运算

在临床手术中，医生会尽量沿椎弓根走向进钉，并尽量使钉结构全部包裹于椎弓根之中，以免穿透骨质的螺纹造成骨外神经损伤。故在装配时令螺钉轴线与骨质模型长中轴线重合，使螺钉位于骨质模型的中央。装配完成后， 在HyperMesh 中调整位置并进行布尔运算，模拟临床手术中螺钉植入后与骨质相结合的情况，减去与螺钉重合的骨质部分。

网格划分

在 HyperMesh 中采用体单元,将骨质和螺钉模型划分为四面体网格，网格特征尺寸都设置为 1.2，划分完毕后结点数和单元数如下表所示。

材料与属性

骨质模型采用松质骨材料属性，在拔出过程中发生屈服破坏。椎弓根钉模型采用钛合金材料属性，在拔出过程中不会屈服。

边界条件、分析步设置

椎弓根的表面由密质骨层覆盖，弹性模量大，屈服强度高，在螺钉拔出过程中只有很小的变形，且不会被破坏。故将骨质模型的四周全约束，以模拟松质骨被密质骨包裹约束的情况。椎弓根内部填充着松质骨，由骨小梁构成，弹性模量小，屈服强度低，在拔出过程中会达到屈服强度而被破坏，是仿真中重点观察的区域。加载为施加在螺钉尾部的参考点的轴向位移，将参考点与整个螺钉耦合约束，模拟拔出的过程。分析步共有五个， 设置方式如下表 所示。Incontact 分析步用来保持接触约束分析稳定。

接触设置

椎弓根钉与骨质模型间的接触设置由 HyperMesh 中的 contact manager 完成，自动搜索接触面。根据主从面要求，将接触对中的主面设置为刚度较大的椎弓根钉表面，从面设置为刚度较小的骨质模型表面。在接触属性中定义法相接触为硬接触，接触面光滑。从面结点不允许穿过主面，允许间隔 0.1mm。

结果与分析

在 HyperMesh 中完成模型的所有前处理工作后，导出 inp 文件到 Abaqus 中进行求解，可得到 output request 时间点上的骨质及螺钉应力应变场云图。当螺钉拔出 0.5mm 和 2.5mm时，分别得到的骨质模型内部应力分布如图 所示。可以看到，当拔出距离达到 2.5mm 时，所有与螺钉法相接触的骨质单元所受的 Mises 应力全部达到了松质骨屈服强度， 螺钉拔出力达到稳定数值。通过输出支反力，可以得到拔出过程中的轴向约束反力-位移曲线，在数值上与施加的拔出力-位移载荷相等。

验证

为了使有限元仿真实验得出的结果与真实的力学实验尽量一致， 我们将仿真和实验得出的拔出力-位移曲线进行比对。如图 3 所示。可见，仿真与实验结果在拔出力上升段吻合较好，只是由于在材料属性设置中只模拟了松质骨的屈服，没有模拟由于骨小梁断裂引起的松质骨失效，所以仿真得出的拔出力-位移曲线没有失效后的下降过程，但这并不妨碍本文提出的仿真模型对于椎弓根钉拔出强度的预测。故本算例仿真结果可满足大部分椎弓根钉强度研究问题，为多对照组、不易进行实测实验的椎弓根钉强度优化问题提供了廉价、快速、足够精确的研究方法。

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